Tomando limonada en Marte
Espero no equivocarme al suponer que todo el mundo ha tomado por lo menos una vez en su vida una bebida utilizando una pajita. Se habrán percatado que es una manera muy útil y divertida de ingerir líquido. Lo que es todavía más interesante es que en principio con un vaso de limonada y una serie de pajitas de diferentes longitudes se puede medir la presión atmosférica... Para hacer este experimento sólo necesitan aspirar lo más que puedan y ver hasta dónde sube la limonada por la pajita. Pero uno podría objetar que, tomando una pajita suficientemente larga, se podría aspirar líquido del vaso desde cualquier altura. Pueden probar en sus casas ya que es un experimento barato :-) En el video de Youtube que pongo acá abajo estos chicos demuestran que se puede con cierto esfuerzo alcanzar una altura de 6 o 7 metros (hay subtítulos en español):
Seguramente querrán tratar de superar este límite y hacer la experiencia con tubos de varios metros de longitud... Verán entonces que es cada vez más difícil tomar del vaso hasta que se vuelve completamente imposible cuando se alcanza una altura "teórica" de 10 metros. A partir de ahí, por mucho énfasis que le pongan, les será imposible ingerir limonada del vaso ya que las leyes de la hidrostática se lo prohibirán. El primero en realizar un experimento similar con barómetros, pero usando mercurio en vez de agua, fue Evangelista Torricelli en 1643. Gracias a éste, el científico italiano logró calcular el valor de la presión atmosférica. Desde el punto de vista físico, cuando uno aspira por el tubo crea una depresión dentro que provoca que el líquido empiece a subir. Cuanto más aspiren, o sea cuanto mayor sea la depresión, más líquido subirá por el tubo. Cuesta entonces entender por qué al llegar a 10 metros dejará de subir líquido por el tubo por mucho que uno aspire... Esto se debe a que la columna de agua que ingresa en el tubo ejerce una presión sobre la base del tubo. Esta presión es igual al producto de la aceleración terrestre, la densidad y la altura de la columna de líquido:
Si alcanzan una altura de 10 metros con una limonada de densidad 1000 kg/m3 y con una aceleración terrestre de 10 m/s2 entonces la presión será aproximadamente igual a 100 kPa. Este valor corresponde a la presión atmosférica y por lo tanto les será imposible seguir tomando...
Pero ¿qué pasaría si hiciésemos el mismo experimento en la superficie de Marte? ¿Cuál es la longitud máxima de la pajita que puede usar un marciano para tomar limonada? Les pido que dejen de leer un instante y se lo piensen un poco... Insisto :-) Marte es un planeta que está muy de moda y que goza de un gran cobertura mediática en el ámbito científico. En otra entrada del blog les diré cuáles son los motivos de su popularidad. Todo lo que necesitamos saber para resolver este problema es que la gravedad en la superficie de Marte es mucho menor (3.7 m/s2) y que casi no hay atmósfera. Esto significa que que uno pesa menos en Marte y que la presión es mucho menor (0.6 kPa, o sea 170 veces menor que en la superficie de la Tierra).
Supongamos que la densidad de la limonada sigue siendo la misma* y que no se congela a pesar de las bajas temperaturas marcianas (-63º C). Entonces la altura máxima desde la cual se puede tomar con pajita en Marte se calcula del modo siguiente:
El resultado es aproximadamente igual a 16 cm. Suponer que el agua no se congela es una hipótesis bastante fuerte pero no pasa nada... Una alternativa sería considerar una bebida que no tenga agua sino alcohol ya que éste no se congela a -63º C (temperatura de fusión = -114º C, densidad = 800 kg/m3). En este caso, el resultado es igual a 20 cm, o sea que no estábamos tan errados.
Podemos entonces concluir que para tomar tranquilamente limonada en Marte la pajita no debe exceder los 16 cm teóricos que acabamos de calcular. ¡Salud!
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* En realidad los líquidos cambian de volumen, o sea de densidad, cuando se cambia la presión. El módulo de compresibilidad (K = -V dP/dV) cuantifica este fenómeno. Para el agua, K es altísimo lo que significa que hace falta una gran variación de presión para cambiar un poquito el volumen (dV = - K dP/K). Por ende, suponer que la densidad del agua es igual a 1000 kg/m3 a 0.6 kPa es una hipótesis razonable.
Seguramente querrán tratar de superar este límite y hacer la experiencia con tubos de varios metros de longitud... Verán entonces que es cada vez más difícil tomar del vaso hasta que se vuelve completamente imposible cuando se alcanza una altura "teórica" de 10 metros. A partir de ahí, por mucho énfasis que le pongan, les será imposible ingerir limonada del vaso ya que las leyes de la hidrostática se lo prohibirán. El primero en realizar un experimento similar con barómetros, pero usando mercurio en vez de agua, fue Evangelista Torricelli en 1643. Gracias a éste, el científico italiano logró calcular el valor de la presión atmosférica. Desde el punto de vista físico, cuando uno aspira por el tubo crea una depresión dentro que provoca que el líquido empiece a subir. Cuanto más aspiren, o sea cuanto mayor sea la depresión, más líquido subirá por el tubo. Cuesta entonces entender por qué al llegar a 10 metros dejará de subir líquido por el tubo por mucho que uno aspire... Esto se debe a que la columna de agua que ingresa en el tubo ejerce una presión sobre la base del tubo. Esta presión es igual al producto de la aceleración terrestre, la densidad y la altura de la columna de líquido:
(presión) = (aceleración terrestre) x (densidad) x (altura)
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| Limonada marciana |
Supongamos que la densidad de la limonada sigue siendo la misma* y que no se congela a pesar de las bajas temperaturas marcianas (-63º C). Entonces la altura máxima desde la cual se puede tomar con pajita en Marte se calcula del modo siguiente:
(altura) = (presión marciana) / (densidad) / (aceleración marciana)
Podemos entonces concluir que para tomar tranquilamente limonada en Marte la pajita no debe exceder los 16 cm teóricos que acabamos de calcular. ¡Salud!
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* En realidad los líquidos cambian de volumen, o sea de densidad, cuando se cambia la presión. El módulo de compresibilidad (K = -V dP/dV) cuantifica este fenómeno. Para el agua, K es altísimo lo que significa que hace falta una gran variación de presión para cambiar un poquito el volumen (dV = - K dP/K). Por ende, suponer que la densidad del agua es igual a 1000 kg/m3 a 0.6 kPa es una hipótesis razonable.
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