¿Cuánto pesa una integral?

Una balanza se usa para medir el peso de diferentes objetos. Es el propósito mismo del objeto. Sin embargo, resulta que también se pueden integrar curvas matemáticas con una balanza. Sí, sí, han leído bien. Suena a milagro matemático pero es un método utilizado hasta no hace mucho... Mi propio padre me comentó que usaba este método "antiguo" para calcular integrales en la universidad en los años 80.

Hoy en día estamos en plena era numérica, de eso no cabe ninguna duda. De hecho, probablemente estén leyendo esta nota en la pantalla de una computadora o un smartphone capaces de efectuar millones de operaciones por segundo y que resultan ser fabulosos calculadores. Muchos campos de la física y de la matemática son cada vez más numéricos y menos teóricos dada la espectacular y creciente capacidad de cálculo de las computadoras modernas. Con estas maravillosas herramientas, se pueden resolver de manera aproximada o numérica problemas para los cuales no existen (o no sea han encontrado todavía) soluciones exactas o analíticas.

La consecuencia de este fenómeno es que se están perdiendo algunos métodos tradicionales previos a la era de la computación. Hoy hablaremos de la balanza integradora :-) Supongamos que necesitamos integrar una función y = f(x) entre x1 y x2, cuya representación gráfica pueden ver acá a la derecha. Integrar una función de este tipo es la manera sabia de decir que queremos calcular el área (roja) debajo de la curva (violeta) entre x1 y x2. En muchos casos esto se puede hacer aplicando el cálculo diferencial para obtener el valor exacto (mediante la primitiva). Pero hagamos de cuenta que nunca escuchamos hablar de una derivada y de una integral. La astucia consiste en dibujar la curva de manera precisa en un papel con un gramaje conocido d [en g/cm2]. El gramaje es simplemente el peso por unidad de superficie. Luego basta con recortar con una tijera el área A que queremos calcular. La última etapa consiste en depositar el papelito en la balanza y medir el peso P [en g].

El resultado final es simplemente: A = P / d   [en cm2].

¿Nada mal eh? Tuvieron que recortar la hoja y usar una balanza pero por lo menos no tuvieron que hacer ningún cálculo complicado. Si tienen otros métodos tradicionales de este tipo no duden en compartirlos :-)

¡Saludos integrales!

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